Optimización matemática: cómo se decide cuando hay demasiadas combinaciones
La inteligencia artificial predice qué va a pasar. La optimización matemática calcula qué conviene hacer con eso. Y la decisión sigue siendo de una persona.
También se la llama investigación de operaciones. Aquí verá qué es, cómo funciona y cuándo conviene, con ejemplos de turnos, rutas y compras.
Por qué la planilla deja de servir: las combinaciones explotan
Una planilla es muy buena para evaluar un plan: usted lo escribe y ella suma horas, kilómetros o costos. Pero alguien tiene que proponer ese plan, y la cantidad de planes posibles crece mucho más rápido que el problema.
Más de 1,2 trillones
de recorridos distintos para un camión que sale de la bodega, visita 20 clientes y vuelve. Es un número de 19 cifras.
Más de 38 años
tardaría un computador en revisarlos todos, aun comparando mil millones de recorridos por segundo.
Un número de 34 cifras
Son las combinaciones de la semana de 10 personas: 70 turnos, cada uno con 3 opciones (mañana, tarde o libre), es decir, 3 elevado a 70.
| Clientes | Recorridos posibles |
|---|---|
| 5 | 60 |
| 10 | 1.814.400 |
| 15 | 653.837.184.000 |
| 20 | 1.216.451.004.088.320.000 |
Un recorrido y el mismo en sentido inverso cuentan como uno.
Cada cliente que se agrega multiplica las opciones. Con 10 clientes ya hay casi dos millones de recorridos; con 20, más de un trillón: un millón de billones.
Por eso el plan se arma con la experiencia: se toma el de la semana pasada y se ajusta. Funciona, pero depende de quien lo arma y nadie sabe cuánto mejor podría haber sido.
Los tres ingredientes de un modelo de optimización
Todo modelo, sea de turnos, rutas o producción, se escribe con las mismas tres piezas. El modelo busca, entre todas las combinaciones que cumplen las restricciones, la que logra el mejor objetivo.
Variables
Lo que hay que resolver
Quién trabaja en qué turno, qué camión lleva qué pedido, cuántas cajas comprar de cada producto, qué orden va primero en cada máquina.
Restricciones
Lo que no se puede romper
La capacidad de cada camión o máquina, la jornada de 42 horas semanales, las ventanas horarias de los clientes, los descansos y las certificaciones.
Objetivo
Lo que se quiere lograr, en una cifra
El menor costo, el menor atraso, la menor distancia recorrida o la mayor producción por hora.
Un ejemplo de optimización matemática: cuatro operadores, dos líneas
Hay que repartir cuatro operadores entre dos líneas de envasado, dos en cada una. Cada operador rinde distinto en cada línea y el operador D no está certificado para la línea 2.
| Operador | Línea 1 (cajas/h) | Línea 2 (cajas/h) |
|---|---|---|
| A | 120 | 90 |
| B | 100 | 100 |
| C | 80 | 110 |
| D | 110 | No certificado |
- Variables
- A qué línea va cada operador.
- Restricciones
- Dos operadores por línea; cada uno en una sola línea; D solo en la línea 1.
- Objetivo
- La mayor producción total, en cajas por hora.
| Línea 1 | Línea 2 | Cajas por hora |
|---|---|---|
| A y D | B y C | 440la mejor |
| B y D | A y C | 410 |
| C y D | A y B | 380 |
Con cuatro personas se revisa a mano. Con 40 personas en cuatro líneas de 10, las formas de repartirlas son un número de 22 cifras.
Predecir no es lo mismo que saber qué hacer
Un pronóstico responde cuánto se va a vender, cuánta gente va a llegar o cuándo puede fallar una máquina. Un buen pronóstico no entrega un número único: entrega un rango, porque la demanda nunca es exacta.
La pregunta siguiente es distinta: con ese rango, ¿cuánto conviene pedir? Cuando lo que sobra se pierde o se castiga (fruta, producto fresco, insumos que vencen), hay una regla clásica de la investigación de operaciones, conocida como la del vendedor de diarios.
El pronóstico pone el rango; la regla de costos dice dónde pararse dentro de él. El criterio de quien conoce el negocio entra como el costo de faltar y el costo de sobrar.
Cobertura que conviene = costo de faltar ÷ (costo de faltar + costo de sobrar)
Cómo trabaja un solver sin probar todas las opciones
Un solver de optimización, de código abierto o comercial, es el programa que resuelve el modelo. No revisa las combinaciones una por una: si lo hiciera, con el camión de 20 clientes tardaría esos mismos 38 años. Descarta familias enteras de opciones que no pueden ganar. La idea se llama ramificación y acotamiento (en inglés, branch and bound). Con el ejemplo de las dos líneas:
- 1
Encuentra una buena solución
Por ejemplo, A y D en la línea 1 y B y C en la línea 2: 440 cajas por hora. Esa es la cifra a superar.
- 2
Calcula un techo optimista para una familia de opciones
Toma todas las opciones en que A va a la línea 2 y supone que cada uno de los demás va a su mejor línea, aunque se rompa la regla de dos por línea. El techo es 90 + 100 + 110 + 110 = 410 cajas por hora.
- 3
Descarta la familia completa
Ninguna opción de esa familia puede pasar de 410 y ya tiene una de 440, así que la elimina sin revisar sus opciones una por una. En un problema real, una sola poda puede descartar millones de combinaciones.
Además, dice cuán lejos está de la mejor solución
Al terminar, el solver entrega dos cifras: la mejor solución que encontró y un techo que ninguna puede superar. Si coinciden, está demostrado que no hay nada mejor; en el ejemplo, ambas dan 440. Si no, se sabe cuánto podría faltar como máximo, y su equipo elige si esperar más cálculo o usar la que ya tiene. Una regla práctica o una planilla no dan esa garantía.
Cuándo conviene, y cuándo basta con una regla
Conviene cuando
- La decisión se repite cada día o cada semana, con la misma lógica.
- Las reglas se pueden escribir: capacidades, jornadas, prioridades.
- Hay más combinaciones de las que una persona puede comparar a mano.
- Equivocarse cuesta: horas extra, quiebres de stock, atrasos o kilómetros de más.
- Existen datos de la decisión: pedidos, órdenes, dotación o ventas.
No conviene, o todavía no, cuando
- Hay pocas opciones y quien planifica ya elige bien.
- La decisión se toma una vez y no se repite.
- Las reglas cambian cada vez o nadie las puede escribir.
- No hay datos ni forma de medir el resultado.
En esos casos, una regla simple o una buena planilla suele bastar, y se lo diremos.
¿No sabe en qué lado está su decisión? Haga el autodiagnóstico en 10 preguntas →
Cómo se valida antes de confiar en el modelo
Un modelo no se aprueba por la teoría, sino por lo que habría propuesto con los datos de su propia operación.
Prueba piloto con sus datos
Días 1 a 14
El modelo corre sobre semanas pasadas de su operación y entrega lo que habría propuesto en cada una.
Comparación con lo que se hizo
Contra la línea base
Cada propuesta se compara con lo que realmente se hizo esas semanas: horas extra, atrasos, quiebres o kilómetros. Si el modelo no mejora lo que ya se hacía, se ve aquí, antes de implementar nada.
Su equipo aprueba o ajusta
En el uso diario
Cada propuesta pasa por una persona que la aprueba, la corrige o fija una prioridad. Los ajustes quedan registrados y sirven para afinar las reglas del modelo.
El modelo propone; su equipo decide.
Nada se ejecuta sin una persona que lo apruebe. Ver la metodología completa →
Decisiones donde la aplicamos
Ejemplos de optimización matemática en operaciones de manufactura, logística, agroindustria y minería en Chile. Cada página explica qué considera el modelo y qué datos se necesitan.
- Turnos y dotaciónCuánta gente en cada turno y franja, con la jornada de 42 horas y sus reglas.
Planificación de bodegaQué pedido preparar primero, a quién asignarlo y cuándo reponer.- Programación de producciónQué orden producir primero y en qué máquina, cuidando los cambios de formato.
Inventario y comprasCuánto comprar y cuándo, SKU por SKU, dentro del presupuesto.- Ruteo de despachoQué camión lleva qué pedido y en qué orden, con ventanas y capacidad.
Planificación de cosechaDónde dejar los bines y cuántos cosecheros asignar a cada cuartel.
Calculadora de la ley 40 horasLa brecha de horas y de personas de su operación con la jornada de 42 y de 40 horas.Cómo partimosPrediagnóstico, prueba piloto de 14 días y la herramienta en uso, con una decisión suya en cada etapa.Un caso medido: en el casino de una faena minera se programaron los horarios de almuerzo según la demanda y la espera bajó de 40 a menos de 5 minutos. Leer el caso →
Preguntas frecuentes
¿La optimización matemática es lo mismo que la inteligencia artificial?
No. La IA y la analítica predicen: cuánta demanda habrá o qué máquina puede fallar. La optimización calcula qué conviene hacer con esa predicción, respetando las reglas de su operación. En la práctica se combinan: el pronóstico alimenta al modelo de optimización.
¿Qué es la investigación de operaciones?
Es la disciplina que estudia cómo tomar mejores decisiones con modelos matemáticos. La optimización es su herramienta central; también incluye la simulación, la teoría de colas y los pronósticos.
¿Hace falta comprar un software especial?
No para partir. Los solvers de optimización, de código abierto o comerciales, corren en un computador normal o en la nube. El trabajo está en escribir bien las reglas de su operación y conectar sus datos.
¿Qué datos se necesitan?
Los de la decisión que se quiere mejorar: pedidos, órdenes, dotación, ventas o tiempos, idealmente de 8 a 12 semanas, y las reglas que hoy se aplican. Si algo falta, el prediagnóstico define con qué se puede partir.
¿Reemplaza al planificador?
No. El modelo propone y el planificador aprueba, ajusta o fija prioridades. Lo que cambia es su tiempo: deja de armar el plan desde cero y revisa los casos que requieren criterio.
¿Cuánto demora ver un resultado?
La prueba piloto dura 14 días y trabaja con semanas pasadas, así que no interviene la operación. Al terminar hay una comparación con lo que se hizo, y ustedes deciden si seguir.
¿Su planificación ya no cabe en una planilla? Revisémoslo con sus datos.
En el prediagnóstico vemos si un modelo de optimización es la respuesta y con qué datos se puede partir. Respondemos en menos de 24 horas hábiles.
Agende un prediagnóstico